SIR模型简介
SIR模型将总人口分为以下三类：易感者(susceptibles)，其数量记为s(t)，表示t 时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数；染病者(infectives)，其数量记为i(t)，表示t时刻已被感染成为病人而且具有传染力的人数；恢复者(recovered)，其数量记为r(t)，表示t时刻已从染病者中移出的人数。设总人口为N(t)，则有N(t)=s(t)+i(t)+r(t)。
SIR模型的建立基于以下三个假设：
⑴不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。人口始终保持一个常数，即N(t)≡K。
⑵一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。假设 t 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数s(t)成正比，比例系数为β，从而在t时刻单位时间内被所有病人传染的人数为βs(t)i(t)。
⑶ t 时刻，单位时间内从染病者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为γ，单位时间内移出者的数量为γi(t)。
基于以上三个假设条件，感染机制如下所示：
在以上三个基本假设条件下，可知：当易感个体和感染个体充分混合时，感染个体的增长率为βi(t)s(t)-γi(t)，易感个体的下降率为βi(t)s(t)，恢复个体的增长率为γi(t)。易感者从患病到移出的过程可以用微分方程表示如下：
解得微分方程的解为
下图表示了随着时间t的变化S、I、R人数的一个变化趋势。
新冠肺炎分析
数据统计
下表为20日到9日的疫情数据（数据均来自湖北省卫生健康委员会）
模型设定
0. 图像R^2 > 0.99则认为拟合良好，ΔR^2 < 0.01 则认为极其相似
1 月22~23日武汉与湖北13市相继封城，可认为人口常数稳定不变
经下图可知，从20日到5日湖北新增病例与医学观察的三次多项式拟合曲线几乎一致，可认为新增病例与医学观察人数线性相关，为正比关系
经下图可知，湖北死亡人数与重症人数多项式拟合曲线几乎一致，可认为重症病人的死亡率现阶段维持在一个比较稳定的数值
由下图知，近期湖北患者在以双曲线形式缓慢增长
定义与符号说明
s(t)——易感者——医学观察总人数
i(t)——感染者——湖北病例总人数
r(t)——恢复者——治愈累计总人数
d(t)——死亡人数
c(t)——重症患者人数
模型建立
感染机制：
*i(t)=γ s(t)/dt *
重症致死率：
d(t)=σ c(t)
模型求解：
- 重症患者在二月6日之前为指数增长，方程为
- 死亡人数
- 治愈人数
- 感染者人数
其他分析
- 由下图可知，在二月3日之前医学观察人数可认为是一次函数增长，在3日突然被截止，可认为火神山开始接诊的功劳
- 由下图可知，新增患者人数有几个突发期，对应几个关键点的作用，封城，诊断试剂的大批量制备，中央调查组的到来，加大了诊断力度
- 右下图可知，在4日之后，以治愈的人数超过死亡人数，ecmo的到来、瑞德西韦的专利申请和三期临床开始显效，当然也有莲花清瘟和双黄连的功劳
重大时间
- 一月3日，武汉已发现不明原因病毒性肺炎 44 例
- 一月23日，武汉市全城封城，公交地铁机场火车站等通道暂时关闭
- 一月24日，湖北省启动突发公共卫生事件一级应急响应
- 二月2日，火神山正式交付
- 二月3日，火神山开始接诊
- 二月6日，武汉开展全民测体温工作，每天逐户逐人全面排查
